Appendiks G. Risiko og følsomhedsanalyser

Der er forbundet en risiko i forbindelse med ethvert projekt. Risiko er, når der er flere mulige udfald, dvs. når der er mulighed for, at tingene ikke går som planlagt. Risiko er f.eks. knyttet til, at anlægsarbejderne til en bro afhænger af jordbundsforholdene eller af vejret, eller at fordelene i form af en broafgift og tidsbesparelser afhænger af trafikudviklingen, som igen afhænger af blandt andet den generelle økonomiske udvikling. I forbindelse med planlægningen af projektet vil det ikke være muligt at fastlægge værdien af disse størrelser med sikkerhed.

Der kan i planlægningen af et projekt være en tendens til alene at fokusere på det mest sandsynlige udfald, og dermed overse den risiko, der er forbundet med, at der er mulighed for andre udfald. Der er således en risiko for, at projektet ikke opnår det ønskede eller mest sandsynlige udfald, og at der derved risikeres budgetoverskridelser og tidsmæssige forsinkelser. En systematisk risikoanalyse har til formål at modvirke denne ”optimistiske bias”.

En af forudsætningerne for, at der bliver taget korrekt højde for alle de forskellige former for risici i et givet tiltag er, at der i planlægningen tages højde for sandsynligheden for samtlige mulige udfald. Dette gøres ved at lægge de forventede fordele og ulemper til grund for den samfundsøkonomiske vurdering, og ikke basere planlægningen på det mest sandsynlige udfald.

De forventede værdier beregnes ved at tillægge de mulige udfald af fordele og ulemper vægt efter deres sandsynligheder.

Boks G.1. Eksempel: Brug af forventede værdier

Antag at der skal bygges en bro. Sandsynligheden for, at omkostningerne i forbindelse med opførelsen af broen er 2 mia.kr. er 80 pct. (s1=0,8). På grund af vanskelige geologiske forhold er der imidlertid en sandsynlighed på 20 pct. for, at udgifterne i forbindelsen med anlægsarbejderne bliver 3,4 mia.kr. (s2=0,2).

De forventede omkostninger E(C) bliver hermed:

Opgørelsen af forventede værdier er vigtig for at få et realistisk skøn over projektets omkostninger og indtægter.

I cost-benefit analysen skal der anvendes forventede værdier og ikke den mest sandsynlige værdi.

Risikoen ved et projekt er ikke uden ulempe for investor. En typisk investor vil typisk foretrække at få den forventede værdi med sikkerhed, end at være udsat for risikoen for, at det realiserede udfald er ”dårligt”. Dette kan illustreres i følgende eksempel.

Boks G.2. Eksempel: Ulempen ved risiko

Antag at en ny bro skal være brugerfinansieret. De forventede driftsindtægter er 50 mill.kr. om året. Driftsindtægterne er dog stærkt afhængige af den økonomiske udvikling i samfundet. Der er således 50 pct. sandsynlighed for, at indtægten kun bliver 40 mill.kr. og 50 pct. sandsynlighed for, at indtægten bliver 60 mill.kr. om året.

For investoren kan situationen illustreres som i figur G.1.

Figur G.1.

Med lige stor sandsynlighed for indtægter på 40 og 60 mill.kr. vil den forventede indtægt være 50 mill.kr. Under antagelse af aftagende grænsenytte betyder riskoulempen for investor, at han er indifferent mellem dette projekt, og en hypotetisk situation, hvor han vidste, at fordelene ved projektet med sikkerhed ville være 47 mill.kr. årligt. Dette er udtryk for, at projektets risiko er en ulempe for investoren. De 47 mill.kr. kaldes sikkerhedsækvivalenten, og forskellen mellem sikkerhedsækvivalenten og den forventede værdi kaldes risikopræmien.

Der kan skelnes mellem diversificerbar (projektspecifik) og ikke diversificerbar (systematisk) risiko. Hvis en investering indgår i en tilstrækkelig stor portefølje af investeringer, er den projektspecifikke risiko ved en enkelt investering ikke en reel ulempe for hverken private eller offentlige investorer. Dette skyldes, at den projektspecifikke risiko fra forskellige projekter opvejer hinanden. Investoren behøver derfor ikke at blive betalt for at påtage sig projektspecifik risiko.

Den systematiske risiko er den risiko, der opstår som følge af, at afkastet på de fleste investeringsprojekter er positivt korreleret med den almindelige indkomstdannelse i samfundet. Systematisk risiko kan ikke bortdiversificeres, fordi andre investeringsprojekter også vil indeholde systematisk risiko. Den systematiske risiko vil derfor udgøre en reel ulempe for investoren. Grunden til at systematisk risiko er en ulempe er, at afkastet fra et projekt har en lavere nytteværdi, hvis indkomsten i samfundet er høj, end hvis indkomsten i samfundet er lav. Positiv samvariation mellem projektets afkast og værditilvæksten i økonomien er dermed en ulempe.

Givet ulempen ved den systematiske risiko, vil investor søge sig kompenseret herfor i projektets afkast. Investors afkastkrav vil derfor alt andet lige være højere, jo højere den systematiske risiko er. Investorernes afkastkrav, jf. appendiks C, vil derfor være afhængig af den systematiske risiko i private virksomheders projekter.

Følsomhedsanalyser
Til brug for den konkrete projektvurdering er det en fordel at synliggøre den underliggende usikkerhed i projektet. Specielt er det væsentligt at anskueliggøre, hvor følsom projektets forventede netto-nutidsværdi er overfor ændringer i antagelserne bag beregningerne. Ved at udarbejde følsomhedsanalyser på projektet, kan usikkerheden synliggøres. Følsomhedsanalyser er således et instrument til at vise, hvorledes projektets nutidsværdi kan afvige fra den forventede nutidsværdi, men håndterer ikke som sådan spørgsmålet om størrelsen og ulempen ved den systematiske risiko.

Følsomhedsanalyser kan udføres ved, at man forsøgsvis tilegner høje og lave værdier til parametrene i analysen med henblik på at undersøge, om netto-nutidsværdien påvirkes meget eller lidt af udsvingene i parameterværdierne. Hvis netto-nutidsværdien er upåvirket, har det ingen betydning for analysens resultater, hvilken værdi den pågældende parameter antager. Har udsvingene derimod en væsentlig effekt på netto-nutidsværdien, skal valget af den anvendte værdi af den pågældende parameter træffes på baggrund af fyldestgørende dokumentation for, hvorfor denne værdi er mest korrekt.

Er der et stort antal parametre, hvis værdi har betydning for projektets netto-nutidsværdi, kan det være betragtelig opgave at beregne projektets netto-nutidsværdi for alle kombinationer af parameterværdier. Hvis der eksempelvis er 10 usikre parametre, der uafhængigt af hinanden kan antage tre forskellige værdier, vil der eksistere godt 59.000 kombinationsmuligheder af parameterværdier. Om end det nok er muligt at beregne netto-nutidsværdien for projektet for hver kombination af parameterværdierne, vil det være en stor opgave at evaluere de mange resultater.

Derfor udføres følsomhedsanalyser oftest som partielle analyser, hvor én parameterværdi tillades at variere, mens alle andre parameterværdier holdes konstant – eksempelvis på den forventede værdi. Hvis der udføres partielle følsomhedsanalyser for de 10 parametre, vil der i alt skulle beregnes 30 netto-nutidsværdier, hvilket vil være mere overskueligt. Der kan suppleres med beregninger af worst-case og best-case netto-nutidsværdier, der viser den henholdsvis dårligst tænkelige og bedst tænkelige kombination af parameterværdier.

Endelig vil det på større projekter være anbefalelsesværdigt at foretage såkaldte Monte Carlo følsomhedsanalyser. Ved denne metode genereres en sandsynlighedsfordeling over de mulige netto-nutidsværdier ved at behandle parameterudfaldene som stokastiske udtrækninger fra hver deres sandsynlighedsfordeling. Fremgangsmåden ved Monte Carlo metoden er følgende:

Først defineres en sandsynlighedsfordeling for alle væsentlige usikre kvantitative antagelser i projektet. Hvis der ikke eksisterer teoretiske eller empiriske anbefalinger af valget af sandsynlighedsfordeling synes det rimeligt at antage en normalfordeling.

Dernæst trækkes for hver parameter en værdi fra den pågældende parameters specificerede sandsynlighedsfordeling. Dette sæt parameterværdier anvendes til at beregne projektets netto-nutidsværdi.

Ved at gennemføre sådanne stokastiske udtrækninger af værdier for hver parameter et stort antal gange, genereres mange sæt af parameterværdier. For hvert sæt af parameterværdier beregnes projektets netto-nutidsværdi. Derved opnås et stort antal beregnede netto-nutidsværdier, der kan grupperes i intervaller og præsenteres grafisk.

Jo flere sæt parameterværdier der genereres på denne måde, jo mere korrekt vil billedet blive af den sande fordelingen af netto-nutidsværdier.