Vi samler statistik ved hjælp af cookies for at forbedre brugeroplevelsen.

Vi begynder dog først, når du klikker dig videre til næste side.

Læs mere om cookies
Forrige4  af  25Næste

2.1. Appendiks: Beregning af outputgabet


2.1. Appendiks: Beregning af outputgabet
Du har takket nej til cookies på denne hjemmeside, derfor kan vidoen ikke vises. Du skal tillade cookies for at kunne se videoen.

Produktionsfunktionstilgangen

Beregningen af outputgabet tager typisk udgangspunkt i produktionsfunktionstilgangen, hvor den langsigtede udvikling i kapitalapparat, beskæftigelse, teknologi mv. bestemmer den potentielle vækst. Traditionelt har produktions-funktionstilgangen anvendt HP-filteret til at beregne trenden i produktions-faktorerne. Anvendelse af HP-filteret betyder, at glatheden i trenden bestemmes ud fra ad-hoc antagelser.

I bestemmelsen af outputgabet anvendes i stedet såkaldte tilstandsmodeller (state space models), hvor opsplitningen i trend og konjunktur estimeres vha. Kalman-filteret. Sammenlignet med HP-filteret er der en række fordele ved at anvende en tilstandsmodel til estimation af outputgabet:

·  Metoden tillader, at økonomiske sammenhænge i højere grad inddrages i beregningen, således at produktionsfaktorernes trend og konjunkturelement har en klarere økonomisk fortolkning.

·  Opdeling i trend og konjunktur estimeres med udgangspunkt i datagrundlaget.

·  Ud fra estimationsresultaterne kan der fastlægges et mål for usikkerheden i de beregnede mål.

I det følgende præsenteres en enkel specifikation for outputgabet, hvor formålet er at bygge bro mellem produktionsfunktionstilgangen og anvendelsen af tilstandsmodeller. Det strukturelle niveau for ledigheden og arbejdsstyrken beregnes ligeledes vha. tilstandmodeller og Kalman-filteret, jf. appendiks 2.2 og 2.3.

Model

Modellen tager udgangspunkt i en standard Cobb-Douglas produktionsfunktion med arbejdskraft (L) og kapital (K) som faktorinput:

                                                                 (1)

hvor TFP  er totalfaktorproduktivitet og a er lønkvoten., som antages at være lig 0,65. Input af arbejdskraft, Lt, måles som antal personer i beskæftigelse. Det indebærer, at ændringer i det gennemsnitlige antal timer pr. beskæftiget indgår i TFP. TFP omfatter således kapacitetsudnyttelsen af både kapital og arbejdskraft.

Outputgabet kan opskrives som faktisk output i forhold til potentielt output (stjernen indikerer potentielt/strukturelt niveau),

                                                            (3)

 

Det antages, at det potentielle kapitalapparat altid er lig det faktiske,

 

Desuden udnyttes i det følgende, at

 

hvor u er ledighedsraten, e er erhvervsfrekvensen og N er befolkningen i alderen 15-66 år. Ændringer i befolkningen er pr. definition strukturelle.

                                   (4)

 

 

Dette udtryk kan approksimeres med følgende log-lineære relation for outputgabet (toptegnet ”c” angiver forskellen mellem faktisk og potentiel):

                                     (5)

 

hvor y og f er logaritmen til Y og TFP. Denne ligning beskriver, hvordan outputgabet er bundet sammen med de cykliske udsving i TFP, ledigheden og arbejdsudbuddet (erhvervsfrekvensen). De sidstnævnte udgør tilsammen beskæftigelsesgabet. Gabet i erhvervsfrekvensen og ledigheden estimeres i separate modeller og indgår således i denne model som eksogene observationer.

Potentiel produktion og potentiel TFP kan ikke umiddelbart observeres. Derfor benyttes en tilstandsmodel, der gør det muligt at estimere disse uobserverbare størrelser med Kalman-filteret.

Tilstandsmodel

Tilstandsmodeller er bygget op af et antal tilstandsligninger, der beskriver dynamikken for de uobserverbare tilstande, og et antal observationsligninger, der angiver sammenhængen mellem de uobserverbare tilstande og faktiske observationer.

Observationsligningerne er i modellen givet ved:

                                                                   (6)

                                                                 (7)

Faktisk BNP og TFP er i sagens natur lig summen af det potentielle niveau og konjunkturbidraget. Begge ligninger inkluderer en residual,

(irregulær komponent) med det formål at fange statistisk støj i kvartalstallene for BNP og TFP. Det gælder især TFP, som er beregnet på baggrund af en forsimplet produktionsfunktion for hele økonomien.

Denne opdeling i trend, konjunktur og irregulær komponent er ikke mulig med HP-filteret, hvor der kun opdeles i trend og konjunktur. Statistisk støj opfanges ved brug af HP-filteret i den cykliske komponent.

På efterspørgselssiden er outputgabet og ledighedsgabet forbundet via Okun’s lov modelleret som en AR(2)-proces.

                                          (8)


Det antages her, at outputgabet ”leader” ledighedsgabet. Forsinkelsen mellem outputgabet og ledighedsgabet på 2 kvartaler afspejler et anslået historisk lag mellem BNP-vækst og beskæftigelse/ledighed. Residualen i ligning (8) afspejler, at Okun’s lov er en empirisk relation og ikke nogen eksakt sammenhæng mellem ledighed og produktionsvækst.

Tilstandsligninger, som beskriver relationerne for de uobserverede størrelser, er i modellen givet ved:

                                                                 (9)

 

                                                           (10)

Potentielt output (BNP) er modelleret som en random walk med deterministisk trend. På grund af residualen kan den potentielle vækst periodevis afvige fra den estimerede langsigtede trend. Den cykliske komponent afhænger som nævnt af TFP-gabet og beskæftigelsesgabet.

Potentiel TFP antages ligesom outputgabet at følge en random walk med en deterministisk trend, der blandt andet afspejler den teknologiske udvikling.

                                                               (11)

Den cykliske komponent af TFP modelleres med en AR(2)-proces, som inkluderer en indikatorer for kapacitetsudnyttelsen i industrien (CU),

                                  (12)


Kapacitetsudnyttelsen i industrien vurderes at indeholde information omkring de konjunkturmæssige udsving i TFP. Ved at medtage information indeholdt i cykliske indikatorer kan man opnå en bedre estimation af de uobserverede tilstande. Denne mulighed er ikke tilstede, hvis man eksempelvis anvender HP-filteret til at opdele TFP-udviklingen i konjunktur og underliggende trend.

Samlet set består modellen af ligning (6)-(12). Gabet i erhvervsfrekvensen og ledigheden estimeres i separate modeller, jf. appendiks 2.2 og 2.3.

Estimationsresultater


Modellen er estimeret på baggrund af kvartalsdata for perioden 1980 til 2003 med udgangspunkt i MONA’s databank. Parameterestimaterne er signifikante og viser det forventede fortegn, jf. tabel 1. Resultaterne indikerer, at potentielt BNP hvert kvartal i gennemsnit vokser med lidt over 0,4 pct. På årsbasis svarer det til en vækst på 1,8 pct. Omtrent halvdelen af denne vækst kan tilskrives væksten i potentiel TFP.

Standardafvigelserne på  


og  

 

indebærer, at væksten i potentiel BNP og TFP i perioder kan afvige fra den beregnede trend. Den potentielle væksts afvigelser fra gennemsnittet afspejler i stort omfang afvigelser i produktivitetsvæksten.

Tabel 1. Udvalgte parameter estimater

Parameter

Estimat

Std.afv.

Parameter

Estimat

0,0044*

0,0006

0,0050

0,0023*

0,0005

0,0060

-0,2325*

0,0473

0,0071

0,0390*

0,0108

0,0061

Anm.:  Stjerne angiver, at koefficienten er signifikant på et 5 pct. niveau.

Kilde:  Egne beregninger.

De estimerede tilstande for outputgabet, TFP-gabet samt ledighedsgabet er vist i figur 1a og 1b. Tilstandene er bestemt ved Kalman-filteret betinget på hele perioden (udglattet tilstandsestimat). Cyklen i TFP er foran outputgabet, som igen er foran ledighedsgabet.

Figur 1a. Outputgab og TFP-gab

Figur 1b. Outputgab og ledighedsgab

Anm.:  Kapacitetsudnyttelsen i industrien er opgjort som afvigelser fra middelværdien.

Kilde:  Danmarks Statistik og egne beregninger.

Forrige4  af  25Næste